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NOI2002/Luogu P1196 银河英雄传说 解题报告

开门见山看题目:

题目描述

公元五八○一年,地球居民迁移至金牛座α第二行星,在那里发表银河联邦创立宣言,同年改元为宇宙历元年,并开始向银河系深处拓展。

宇宙历七九九年,银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征,气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。

杨威利擅长排兵布阵,巧妙运用各种战术屡次以少胜多,难免恣生骄气。在这次决战中,他将巴米利恩星域战场划分成30000列,每列依次编号为1, 2, …,30000。之后,他把自己的战舰也依次编号为1, 2, …, 30000,让第i号战舰处于第i列(i = 1, 2, …, 30000),形成“一字长蛇阵”,诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时,杨威利会多次发布合并指令,将大部分战舰集中在某几列上,实施密集攻击。合并指令为M i j,含义为让第i号战舰所在的整个战舰队列,作为一个整体(头在前尾在后)接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。 然而,老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中,他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。在杨威利发布指令调动舰队的同时,莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况,也会发出一些询问指令:C i j。该指令意思是,询问电脑,杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中,如果在同一列中,那么它们之间布置有多少战舰。作为一个资深的高级程序设计员,你被要求编写程序分析杨威利的指令,以及回答莱因哈特的询问。

最终的决战已经展开,银河的历史又翻过了一页……

输入输出格式

输入格式: 输入文件galaxy.in的第一行有一个整数T(1<=T<=500,000),表示总共有T条指令。

以下有T行,每行有一条指令。指令有两种格式:

M i j :i和j是两个整数(1<=i , j<=30000),表示指令涉及的战舰编号。 该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令,并且保证第i号战舰与第j号战舰不在同一列。

C i j :i和j是两个整数(1<=i , j<=30000),表示指令涉及的战舰编号。 该指令是莱因哈特发布的询问指令。

输出格式: 输出文件为galaxy.out。你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和

处理:

如果是杨威利发布的舰队调动指令,则表示舰队排列发生了变化,你的程序 要注意到这一点,但是不要输出任何信息;

如果是莱因哈特发布的询问指令,你的程序要输出一行,仅包含一个整数,示在同一列上,第i 号战舰与第j 号战舰之间布置的战舰数目。如果第i 号战舰与第j号战舰当前不在同一列上,则输出-1。

输入输出样例

输入样例#1: 4 M 2 3 C 1 2 M 2 4 C 4 2 输出样例#1: -1 1

说明

【样例说明】

战舰位置图:表格中阿拉伯数字表示战舰编号 银河英雄传说


解题思路

并查集

设:

int fa[maxn];
    //fa[i]:战舰i的父指针;初始:fa[i]=0}

int b[maxn];
    //b[i]:以i为根的树的结点总数;初始:b[i]=1

int c[maxn];
    //c[i]:战舰i在当前列的相对位置(相对当前列的第一艘战舰);初始:c[i]=1

对于指令: Ch n1 n2

先执行操作:

   p1=find(n1); //找到n1的根
   p2=find(n2); //找到n2的根
   fa[p1]=p2; //合并p1和p2:p1的父指针指向p2;以p1为首的战舰排在以p2为首的战舰后面

1、如果 ch=’M’:将战舰n1所在的列接在战舰n2所在的列后面:

   c[p1]=b[p2]+1;//修改战舰p1在以p2为首的列中的相对位置
   b[p2]=b[p2]+b[p1];//修改以战舰p2作为根(首)的树的总结点数:战舰n2所在列的战舰数量

2、如果ch=’C’:

if(p1=p2)cout<<abs(c[n1]-c[n2])-1<<endl; //n1 和n2在同一列:输出中间的战舰数量
   else cout<<-1<<endl;

注意!理解难点:abs(c[n1]-c[n2]);


并查集(路径压缩)代码

int find(int x);
{
    if(fa[x]==0)return x;//以0为根,建议以x为根,好理解
    int ret;
    ret=find(fa[x]);
    c[x]=c[x]+c[fa[x]]-1;//修改x在当前列中以find为根的相对位置:递归调用父亲先被压缩修改c。等号右边的c[x]:以fa[x]为根的相对位置;c(fa[x])是以find为根的相对位置;显然压缩后:x相对find的相对位置是:c[x]+c[fa[x]]-1
    fa[x]=ret;
    return ret;
}

注意!理解难点:c[x]+c[fa[x]]-1;


完整代码如下:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=30005;
int n,fa[maxn],c[maxn],b[maxn];
int find(int x)
{
	if(fa[x]==0)return x;
	int ret;
	ret=find(fa[x]);
	c[x]=c[x]+c[fa[x]]-1;
	fa[x]=ret;
	return ret;
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=30000;i++){b[i]=1; c[i]=1;}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x,y;
		char opt;
		cin>>opt>>x>>y;
		int res1,res2;
		res1=find(x);
		res2=find(y);
		if(opt=='M')
		{
			fa[res1]=res2;
			c[res1]=b[res2]+1;
			b[res2]+=b[res1];
		}else
		{
			if(res1==res2)
				cout<<abs(c[x]-c[y])-1<<endl;
			else cout<<-1<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

感谢惠读

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