题目描述
一天，CC买了N个容量可以认为是无限大的瓶子，开始时每个瓶子里有1升水。接着~~CC发现瓶子实在太多了，于是他决定保留不超过K个瓶子。每次他选择两个当前含水量相同的瓶子，把一个瓶子的水全部倒进另一个里，然后把空瓶丢弃。(不能丢弃有水的瓶子)
显然在某些情况下CC无法达到目标，比如N=3,K=1。此时CC会重新买一些新的瓶子(新瓶子容量无限，开始时有1升水)，以到达目标。
现在CC想知道，最少需要买多少新瓶子才能达到目标呢？
输入输出格式
输入格式：
一行两个正整数， N,K( 1\le N\le 2\times 10^9,K\le 10001≤N≤2×10 9 ,K≤1000 )。
输出格式：
一个非负整数，表示最少需要买多少新瓶子。
输入输出样例
输入样例#1： 3 1 输出样例#1： 1
输入样例#2： 13 2 输出样例#2： 3
输入样例#3： 1000000 5 输出样例#3： 15808
解题思路
这是一个很巧妙的数学题
这道题显然和二进制是有关系的
| 合并前 | 二进制 | 合并后 |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 1 |
| 3 | 11 | 2 |
| 4 | 100 | 1 |
| 5 | 101 | 2 |
| 6 | 110 | 2 |
| 7 | 111 | 3 |
显然有：合并后 = 合并前二进制中1的个数
那么怎么求1的个数呢？
在树状数组的使用中我们会使用到一个函数low(x),函数的内容是
int low(int x)
{
return x&-x;
}
而这个函数的作用就是把x的最低位1的数表示出来（如下表）
| x | x(2) | low(x) | low(x)(2) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 10 |
| 3 | 11 | 1 | 1 |
| 4 | 100 | 4 | 100 |
| 5 | 101 | 1 | 1 |
| 6 | 110 | 2 | 10 |
所以我们用一下代码即可求出1的个数
int getone(int x)
{
int ret=0;
while(x)
{
x-=(x&-x);
ret++;
}
return ret;
}
再稍加优化，即可得出答案：
// luogu-judger-enable-o2
// luogu-judger-enable-o2
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int n,k,ans;
int getone(int x)
{
int ret=0;
while(x)
{
x-=(x&-x);
ret++;
}
return ret;
}
int main()
{
scanf("%d %d",&n,&k);
while(getone(n)>k)
{
ans+=(n&-n);
n+=(n&-n);
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
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